***RaDio TEENTAAL***

Miss_Diey · Posté le: Sam Avr 08, 2006 9:26 pm Sujet du message:

ok, merci pour la précision Wink

_________________
Today: I'm Diey Akhsay Kumar Very Happy

My skyblog: http://bollymania.skyblog.com/

Veit · Posté le: Dim Avr 09, 2006 1:35 am Sujet du message: 9 - 6

8 - 6 : Quelques théoriciens de la musique

AVANT J-C.

Pythagore de Samos (- 570 / - 480)

L’essentiel de ce qu’il y a à connaître des pythagoriciens, est ici
(en anglais) :
http://www.myastrologybook.com/Pythagoras-music-of-the-spheres.htm
Pour en savoir plus, fouiller (c’est en français):
http://www.reunion.iufm.fr/recherche/irem/histoire/

à Tarente (Italie), 2 disciples de Pythagore :
Philolaos, puis Archytas : voir http://bcs.fltr.ucl.ac.be/fe/06/Archytas.html

Aristoxène de Tarente ( IV° siècle av. J-C.)

écrivit 453 livres, dont Eléments harmoniques et Eléments rythmiques.

APRES J-C.

Claude Ptolémée, d’Alexandrie ( ca. 90 – ca. 168 )
nous a laissé un traité intitulé Harmonies
C’est une étude mathématique des sons dans la musique grecque,
une synthèse des travaux de Pythagore et d’Aristoxène

Boèce (480 – ca. 525), consul de Rome sous Théodoric, roi des Wisigoths,
est le savant par qui nous connaissons l’œuvre de Pythagore

Gui d’Arezzo (ca : 990 - 1050), moine toscan, a écrit, vers 1025, le micrologue .
C’est à lui qu’on doit la portée, qui fut d’abord à 4 lignes.

http://www.herodote.net/10500517.htm

Gioseffo Zarlino (1517 - 1590) , dit Zarlin
est l’auteur de Les institutions harmoniques, ouvrage publié en 1558 à Venise
( en italien : Le institutione harmoniche )
http://sonic-arts.org/monzo/zarlino/1558/zarlino1558-2.htm
(pour se faire une idée : traduction partielle, avec figures, & commentaires en américain)
Olivier Bettens indique que Zarlino s’appuya sur Ptolémée

Ici (doc. en italien), on voit bien qu’Aristoxène (au moins indirectement) inspira Zarlino :
http://users.unimi.it/~gpiana/dm3/dm3ari01.htm
Zarlino écrivit d’autres livres (voir l’une des bibliographies ci-après.)

Anselme de Flandres, fixa, dit-on la valeur du SI, peut-être en 1587, en tous cas au XVI°.
On dit qu’il fut élève d’Hubert Waelrunt, d’Anvers, [ca 1517 – 1595]. On lit aussi que c’est Waelrunt qui donna son nom au SI, ailleurs que c’est Lemaire, un Français.

Marin Mersenne (1588 - 1648)

écrivit le Traité de l’harmonie universelle
Biographie : http://www.musicologie.org/derm/mersenne.html
Voici ici une page de son traité consacrée à la facture d’orgues, commentée par un amateur
http://perso.wanadoo.fr/organ-au-logis/Pages/Mersenne/Mersenne15.htm

Jean-Marie Bononcini, violoncelliste italien (1642 - 1678) http://www.califice.net/pourquoi/language.shtml#2
publie en 1673 « Musico prattico » . Il y remplace UT par DO en 1673
http://www.baroquemusic.org/bqxbononci.html

Andreas Werckmeister (1645 - 1706), organiste allemand,
est le théoricien à qui, je pense, nous devons le tempérament égal (1691)
http://www.musicologie.org/publirem/jmw/notices/werckmeister_andreas.html
http://emc.elte.hu/~pinter/werck.html

N.B. Le clavier bien tempéré, de Jean-Sébastien Bach (1685 - 1750),
est un recueil de pièces pour clavecin.
http://infopuq.uquebec.ca/~uss1010/catal/bacjs/bachbio.html

Joseph Sauveur (1653 - 1716),
physicien français qui naquit sourd et qui est le fondateur de l'acoustique,
est l'auteur à qui on doit
-- Principes d'acoustique et de musique,
in : Mémoires de l'Académie des sciences, 1701, 68p.
-- Application des sons harmoniques à la composition des jeux d'orgues. in : Mémoires de l'Académie des sciences, 1702.
-- Méthode générale pour former des systèmes tempérés en musique,
in : Mémoires de l'Académie des sciences, 1707
(sources :
http://members.aol.com/fichet/biblio.html
http://www.musicologie.org/Biographies/s/sauveur_joseph.html )

Sur les rapports entre les mathématiques et la musique (et pour apporter de l'eau au moulin de Cinthy Razz

- vive elle, ma défenderesse Very Happy

!)
voir cet article consacré à la correspondance de Leibniz à ce sujet, entre 1706 et 1712 :
http://fiorano.u-strasbg.fr/lexis/html/cinscription/Leibniz.html

Jean-Philippe Rameau (1683 - 1764)

publia en 1722 le Traité de l’harmonie réduite à ses principes naturels
mais il poursuivit ensuite ses études et publications
http://www.hoasm.org/VIIF/Rameau.html

Jean-Le Rond d’Alembert (1717-1783)

écrivit un manuel de vulgarisation de l’oeuvre de Rameau,
Eléments de musique théorique et pratique,
dont Condillac approuva le manuscrit en novembre 1751 et qui fut édité à Paris en 1752.
Ce manuel est l’une des bases du présent exposé.
D’Alembert fut secrétaire perpétuel de l’Académie française. Sa vie est racontée ici :
http://www.academie-francaise.fr/immortels/base/academiciens/fiche.asp?param=219

Giuseppe Tartini (1692 - 1770 ), Italien,

publia Trattato di musica secondo la vera scienza dell'armonia, à Padoue, en 1754
http://istrianet.org/istria/illustri/tartini/
ainsi qu'un "traité des agréments" (i.e. un traité de l'ornementation), présenté ici (en anglais) :
http://www.geocities.com/conniesunday/tartini.html

Hermann von Helmholtz (1821 – 1894)

médecin et savant allemand, s’intéresse à la vue et à l’ouïe et publie, en 1862
Die Lehre von den Tonempfindungen
als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik
[littéralement :
les leçons des découvertes sur les tons
en tant que fondements physiologiques pour la théorie de la musique]
Une version en français paraît à Paris en 1868 sous le titre
Théorie physiologique de la musique fondée sur l’étude des sensations auditives
Pour en savoir plus sur Helmholtz, sa vie, son œuvre :
http://agora.qc.ca/mot.nsf/Dossiers/Hermann_von_Helmholtz

Alexander John Ellis (1814-1890)

phonéticien anglais, traduisit en anglais, et annota la théorie de Helmoltz
http://encyclopedia.jrank.org/fr/ECG_EMS/ELLIS_lorigine_SHARPE_ALEXANDER.html
Son travail ne fait pas l’unanimité ! (Voir aussi http://www.greenwych.ca/sherlock.htm )
Il invente le « cent » et en montre l’intérêt dans son appendice 20 ( 126 pages ) à la version anglaise du livre de Helmholtz
On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music
Voir http://www.music-cog.ohio-state.edu/Music829F/Biographies/Helmholtz.html
Sur l’histoire des subdivisions de l’octave et les autres intervalles petits (tels le « cent »),
voir http://www.xs4all.nl/~huygensf/doc/measures.html
Un autre portrait de lui (déjà donné plus haut) :
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/BigPictures/Ellis_Alexander.jpeg

James Murray Barbour
docteur en physique et musicologue, publia, en 1932
Equal temperament : its history from Ramis (1492) to Rameau (1737).
et d’autres ouvrages
Voir aussi http://www.medieval.org/emfaq/zarlino/arnotes.html , notes 17, 20 et 21.
et cette bibliographie :
http://www.fi.muni.cz/~qruzicka/BIBL2.htm

Harry Partch (1901 - 1974), Américain,

écrivit Genesis of a music.

1ère édition : 1947 ?
(J'ai lu ça mais ça m'étonne, je croyais qu'elle était de 1932).

Laughing

Tiens, Biren, ce livre est publié chez Da Capo Press à New-York.
Cet éditeur a publié plusieurs livres sur la théorie de la musique :
profite d'y faire un tour pendant que tu séjournes là-bas ! Very Happy

Sur l’œuvre d’Harry Partch et des ses successeurs,
sur « l’intonation juste » et les micro-tons, voir http://sonic-arts.org/
(c'est une encyclopédie !).

Sur la page d'accueil, la photo de Harry Partch que j'ai déjà publiée
(à moins que ce ne fut en février et que Kali l'eût effacée ?)
http://sonic-arts.org/partch.jpg

Un lecteur pressé ira d'abord ici : http://www.corporeal.com/

Une biographie d'H. Partch est ici (1 page en anglais)
http://cctr.umkc.edu/user/amcdonald/partch.html

Voici un présentoir des bouquins de ces auteurs contemporains
(Barbour, Partch et d'autres), en anglais
http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/030680106X/corpormeadowtheo/002-3621997-2812001
Cliquez sur le livre de Partch pour avoir les détails ! Le fac-similé de la table des matières, celui du 1er chapitre (lequel m’inspira le début de la 1ère version de cet exposé, détruite, qui commencait par l’exposé d’une décision prise par un empereur de la Chine antique)...

Voici une page de présentation de Partch et des instruments qu'il a inventé
http://www.composerjohnbeal.com/Partch.html
(inventer des instruments, c'était ça, au fond, sa passion) :
http://musicmavericks.publicradio.org/features/feature_partch.html

Evidemment, il y a aussi http://www.harrypartch.com/
Etc.

Olivier Bettens
http://virga.org/ puis choisir : d’abord Zarlino, puis Robin et Marion.
Monsieur Bettens est notre contemporain. Il vit en Suisse. Il est très sympa.

Nameeta Shah
C'est une page de son mémoire de fin d'études de l'Université de Kanpur qui est ma source la plus fiable sur les shrutis et sans laquelle je n'aurais pas pu faire cet exposé.
Merci, Nameeta ! Razz

Après s'être intéressée à la conception d'un logiciel d'animation graphique piloté par de la musique et qui en fasse voir la couleur,
Nameeta a travaillé -- et travaille encore --dans le génie génétique.

Compléments :

Sur Ramis (1482), Sauveur (1700) et autres auteurs, voir cette bibliographie chronologique
consacrée aux seuls livres traitant du tempérament égal ! http://home.earthlink.net/~splarfage/paper/bib.doc
Le début de l’histoire (XV°) est ici, en anglais, sur ce bloc-notes brésilien :
http://brasilnuts.blogspot.com/2005_10_14_brasilnuts_archive.html
L’eesntiel de la proposition de Ramis est ici :
http://sonic-arts.org/monzo/ramos/ramos.htm

Sur les similitudes entre les conclusions de Bartolomeo Ramis et de ceux de Safi-Al-Din, musicien arabe, voir http://www.chrysalis-foundation.org/Al-Din_&_Ramis.htm

Christian Huygens (1629 - 1695) s’intéressa aussi à la subdivision de l’octave et proposa de la tronçonner en une trentaine de parties.
Voir : http://www.music.indiana.edu/tfm/17th/HUYCYC_TEXT.html - C'EST EN FRANCAIS !

Synthèse pouvant être utile à tout compositeur, l''article que voici, intitulé HARMONIE :
http://www.cartage.org.lb/fr/themes/Arts/musique/musiq/Harmonie.html

Veit · Posté le: Dim Avr 09, 2006 12:43 pm Sujet du message: 9 - 7

9 - 7 harmonium

source de l'image = http://www.andrew.cmu.edu/user/ssubram1/articles/harmonium.html
(contient, expliqué en 1 ligne, le principe des fameuses sruti boxes !)

L'harmonium portatif est le successeur de l'orgue positif du Moyen Âge
(dit "positif" car.... on le pose sur une caisse pour en jouer.
C'est un instrument transportable -- ou fixe s'il est imposant,
tel celui dont il reste les vestiges dans la chapelle du château d' Ecouen (Val d'Oise) ; la caisse est caisse de résonance).

Voici une page qui vous présente plusieurs modèles d'harmoniums portatifs et qui atteste que c'est un instrument de la musique indienne.
Et des échantillons sonores sont disponibles sur cette page
http://www.indianmusicalinstruments.com/harmonium2.htm

Je me souviens d'un spectacle de danse Ossidi donné à la ferme du Buisson à Noisy-le-Grand dans les années 90. L'éclairage était horrible : orangé d'un bout à l'autre du spectacle.
L'harmonium servait à réaliser un bourdon (un peu comme font les Irlandais avec leur Uilleann pipes). Il était servi par 2 personnes, l'une au clavier et l'autre au soufflet.

L'harmonium, donc, est utilisé dans la musique traditionnelle indienne.
(Et ce depuis le XIX° siècle)

Voici un cours gratuit d'harmonium (en anglais) : http://www.soundofindia.com/

Veit · Posté le: Dim Avr 09, 2006 1:25 pm Sujet du message: 9 - 8

9 - 8 septain diatonique

On peut donc définir ansi les swaras du saptak
(c'est-à-dire les notes du septain) :

SA = 0

RI = 200 points

GA = 400
MA = 500

PA = 700

DHA = 900

NI = 1100

et on recommence à
sa = 1200

--> tivra = monter de 100 points
(exemple : MA TIVRA = 600 points)

--> komal = descendre de 100 points
(exemple : RI KOMAL = 100 points)

Maintenant, nous allons considérer les points de départ de ces échelles régulières : SA = 240 Hz dans l'échelle de Nameeta Shah ;
Do = 261 Hz ou environ en musiqe occidentale, ce qui fait -- je me répète -- qu'on a des univers musicaux parallèles et semblables mais qui n'ont aucun son en commun.

On passera ensuite à l'étude d'échelles irrégulières.

Veit · Posté le: Lun Avr 10, 2006 10:40 pm Sujet du message: 9 - 9 - a

9 - 9 : sa

D'après ce que j'ai lu, en musique indienne :
- le point de départ de l'échelle ascendante est toujours un sa ;
- cette hauteur est convenue entre les musiciens avant qu'ils ne commencent à jouer ensemble ;
- dans la page dont j'ai donné la référence plus haut, relative au sitar, l'auteur a choisi pour hauteur de son sa la même hauteur que l'un de nos si ;
- posant sa = 240 Hz, Nameeta Shah a choisi une hauteur comprise entre un si et un si b ;
- et un sitariste teentaalien qui joue avec du sitar avec un comparse qui sonne de la veuze (une cornemuse nantaise) dit accorder son instrument en "do relatif" ...

Veit · Posté le: Mer Avr 12, 2006 10:50 pm Sujet du message: 9 - 9 - b

Au point où nous sommes arrivés, vous pouvez maintenant lire avec profit cette page-ci qui vous présente le septain (saptak)
et la gamme diatonique (les 8 notes de l'octave ; ashtak) ainsi que la notation des notes intermédiaires

une note = un swara ;

une note soulignée = un swara altéré d'une altération komal

une note surlignée = un swara altéré d'une altération tivra
(autre notation : une apostrophe à côté du nom de la note, en haut et à droite ;
ou bien au-dessus -- comme sur l'image ci-après ;
L'Australien Bob Smith écrit RE là où nous écrivons RI ;
la même note a 2 noms selon la région.
Même chose : notre SI, des anglophones l'appellent TI.)

http://musique.indienne.free.fr/inde1.html

L'article présente aussi les thaat c'est-à-dire un jeu de notes pris d'avance dans l'échelle et que le compositeur assemblera pour composer son morceau
(en principe à l'exclusion d'autres notes ; telle est la règle qu'il s'imposera).

Veit · Posté le: Mer Avr 12, 2006 11:52 pm Sujet du message: 9 - 9 - c

La symbolique des swaras :
http://tecfa.unige.ch/tecfa/teaching/UVLibre/9899/mar005/histoire.htm

b, a, ba de la musique indienne :
http://tecfa.unige.ch/tecfa/teaching/UVLibre/9899/mar005/welcome.htm

Un must ! Tout ce que vous vouliez savoir sans oser le demander.
En français. Un modèle de clarté et de simplicité. Razz

Veit · Posté le: Ven Avr 14, 2006 12:13 pm Sujet du message: 9 - 10

9 - 10 : du diapason

toonssia · Teentaalien VIP Inscrit le: 30 Aoû 2005 Messages: 985

ah le diapason !!
beaucoup de physique qui s'y cache la dedans looooool
avis aux amateurs Razz

Veit · Posté le: Ven Avr 14, 2006 3:25 pm Sujet du message: 9 - 10 - a1

Lol ! Toonssia ! Pas trop de physique mais un peu d'histoire, comme tu vas voir !

Le diapason, c'est cette petite fourche dont on tient la queue dans une main et qu'on frappe sur l'autre main pour en faire vibrer les branches. On porte alors l'instrument à l'oreille et on entend alors un petit son ténu, sans harmoniques et dont la fréquence est la fréquence de vibration des branches.

Le diapason est réalisé de manière à produire un son de fréquence stable et fixe qui est une fréquence conventionnelle de référence, fréquence qu'on appelle aussi... le diapason !

Le diapason a été inventé en 1711 par un Anglais qui s'appelait John Shore et qui jouait du luth.

Si on fait entrer le diapason en vibration et qu'on pose l'extrémité de la queue de celui-ci sur un meuble, celui-ci fait caisse de résonance. La vibration du diapason se transmet au bois du meuble, puis à l'air contenu dans le volume du meuble, puis à l'air ambiant. Le son qu'on entend est plus fort.

La valeur de la fréquence conventionnelle de référence a été publiée en 1955 par l'ISO, organisme international de normalisation. La recommandation ISO / R 16 - 1955 a obtenu le statut de norme internationale en 1975, après consultation du comité technique ISO/TC 43 par le secrétariat central de l'ISO à Genève. La "fréquence d'accord normale" (tel est son nom) est donc spécifiée par la norme internationale ISO 16 - 1975.

Voici l'essentiel de cette norme (je l'ai sous les yeux) :

- " La fréquence d'accord normale est la fréquence de la note la3 et elle est fixée à 440 Hz".

- Respecter cette fréquence le plus rigoureusement possible lors de l'accord des instruments de musique.

- Pour l'accord et le réaccord, disposer d'instruments produisant la fréquence normale d'accord avec une précision de plus ou moins 0,5 Hz.

- Fabriquer les instruments de musique de façon que, à la température et dans les conditions fixées par le fabricant, il soit possible de les accorder suivant la fréquence normale de 440 Hz
(Dans ce but, les fabricants peuvent trouver désirable de disposer de diapasons donnant cette fréquence avec ue précision supérieure ou églae à 0,25 Hz).

On peut se procurer les normes internationales auprès de l'ISO à Genève ( http://www.iso.org/ )
mais aussi auprès des Instituts nationaux de normalisation qui sont membres de l'ISO, en France l'AFNOR - c'est là que je travaille - http://www.afnor.org/ -- , en Belgique l'iBN, etc.).

Veit · Posté le: Ven Avr 14, 2006 4:04 pm Sujet du message: 8 - 10 - a2

Sauf exceptions, les normes sont de libre application.

A ce que j'ai lu, la fréquence de référence utilisée dans les conservatoires de musique de France est : 444 Hz

Si vous faites le calcul, vous trouverez que cette fréquence est de 16 points (16 cents) supérieure à la fréquence normalisée, soit moins d'1 comma.

Veit · Posté le: Ven Avr 14, 2006 4:33 pm Sujet du message: 8 - 10 - a3

Ce document anglais ( http://www.uk-piano.org/history/pitch.html ) laisse entendre que la norme internationale de 1955 se serait alignée sur la norme américaine d'avant-guerre. Toutefois, les USA ne font pas partie des 17 pays ayant approuvé la recommandation de 1955.

Par contre, on y trouve mention tout à fait vraisemblable d'un la3 de 435,4 Hz adopté à Vienne en 1885.

Cette valeur était toute proche de celle qui était en vigueur en France et qui avait été fixée par arrêté ministériel sur la base d'un rapport présenté le 1er février 1859 à un ministre d'Etat par une commission qui comprenait, entre autres personnalités le physicien Lissajous et les musiciens Meyerbeer et Berlioz. Cet arrêté adoptait un diapason normal obligatoire pour tous les établissements musicaux de France autorisés par l'Etat. Celui-ci était de 870 vibrations par seconde.

Etant donnée la façon de s'exprimer de l'époque, ça correspond à : la3 = 870 / 2 = 435 Hz (diapason national français de 1859).

La page internet que je viens de vous donner vous donne d'autres valeurs du diapason, variables selon les lieux et les époques.
Au temps de Napoléon, le diapason de l'armée russe n'était pas le même que celui de la grande Armée.

Du temps de Louis XIV, notre diapason (le la de l'époque, donc) correspondait à peu près à un sol de maintenant --
c'est ce que m'a dit une fois un joueur de viole de gambe de la Cité de la musique, à Paris.

Le sol de maintenant, pour un la de 440 Hz, c'est 392 Hz.

Voici d'autres chiffres tirés d'une encyclopédie où l'auteur emprunte à Grove qui a lui-même emprunté à Ellis.

1636 : ton de chambre (d'après le frère Mersenne) : 563 Hz
1636 : ton de chapelle (d'après le frère Mersenne) : 504 Hz

1648 : accordage de l'épinette (d'après Mersenne) : 403 Hz
1700 : diapason moyen de Paris : 404 Hz.

Aujourd'hui : la3 adopté par plusieurs orchestres baroques : 415 Hz.

1751 : diapason de Haendel : 423 Hz
1780 : diapason de Mozart : 422 Hz.
1810 : diapason moyen de Paris : 423 Hz.

1834 : congrès de Stuttgart : 440 Hz

1859 : diapason français : 435 Hz

mais....
1856 : opéra de Paris : 459 Hz
(rappel : la commission qui avait préparé l'arrêté minstériel de 1859 avait pour mission de réagir contre l'élévation excessive du diapason)

1859 : congrès de Vienne : 456 Hz

1863 : Helmholtz (Tonenpfindungen) : 440 Hz

1879 : pianos Steinway (U.S.A.) : 457 Hz

1885 : conférence de Vienne : 435 Hz

1899 : Covent garden (c'est à Londres) : 440 Hz

1939 : diapason international normal : 440 Hz

1953 : conférence de Londres : 440 Hz

1955 : recommandation ISO R/16 : 440 Hz

1975 : norme internationale ISO 16 : 440 Hz

De 440 Hz à 435 Hz, il y a 20 points

De 440 Hz à 415 Hz, il a 101 points.

Veit · Posté le: Ven Avr 14, 2006 9:48 pm Sujet du message: 8 - 10 - b1

D'où vient le choix de ce la, comme note de référence ?

On dit que c'est parce que c'est la note qui est au milieu de l'étendue du grand orgue.

Orgue de 1985, de l'église luthérienne St-Etienne, d'Echerterdigen
(Allemagne), accordé selon le tempérament proposé par Neidhardt en 1729.

Mais le la était déjà la note du milieu de la gamme byzantine.

N.B. V. aussi
--> http://www.cyberonic.com/~mark7/tunings.html
--> http://diapason.xentonic.org/who/Neidhardt.html

Veit · Posté le: Ven Avr 14, 2006 10:18 pm Sujet du message: 8 - 10 - b2

Voici une échelle de la musique byzantine. "Elle part du degré supérieur, selon l’usage antique"

α (a)________________________Lune_____ré
ε (é)________________________Mercure___do
ι (i), degré mobile,_____________Vénus____si b
ο (o)________________________Soleil_____la
η (ê)________________________Mars_____ sol
ν (y)_________________________Jupiter____fa
ω (ō)________________________Saturne___mi

«Cette échelle offre l’une des formes de l’octave dorienne archaïque
avec mi pour base et la pour mèse, note moyenne ou teneur ».

in La musique des origines à nos jours, Librairie Larousse, Paris, 1947.

Ceci indique que les organistes, prenant le la comme note milieu de leurs instruments, ont suivi un usage très ancien.

Veit · Posté le: Ven Avr 14, 2006 10:32 pm Sujet du message: 8 - 10 - b3

Une conséquence de cela, c'est que, comme c'est la qui est la fréquence de référence, et que c'est do que nous avons pris comme point de départ de l'échelle, il nous faut, l'échelle étant donnée (chromatique à tempérament égal comme on l'a vue jusqu'à présent, ou à tempérament inégal comme on le verra par la suite) mais l'échelle partant du do, soit re-calculer la fréquence relative de toutes les notes de l'échelle à partir du do, pour pouvoir les apprécier par rapport au la, soit dans un premier temps calculer la fréquence du do, le rapport entre la et do étant connu par définition de l'échelle, puis dans une deuxième temps calculer toutes les fréquences par rapport à ce do.

La 2ème méthode est plus simple. La 1ère est plus précise.