***RaDio TEENTAAL***

Veit · Inscrit le: 25 Nov 2005 Messages: 325 Localisation: Tremblay (93)

Avant de faire un peu d'arithmétique (si, si, si ! Mad

), disons un mot de la portée générale de 11 lignes... que vous n'avez probablement jamais vu !

Tracez 5 lignes parallèles, horizontales, équidistantes, comme ceci :

Tracez 1 ligne supplémentaire, au crayon noir si vous avez tracé les autres au bic, au feutre ou à l'encre.

Votre ligne supplémentaire, vous la placerez au-dessus ou au-dessous des 5 autres, comme vous voulez, mais de telle façon que vous ayez maintenant 6 lignes équidistantes.

Complétez avec 5 autres lignes, comme celles formant la 1ère figure, et de façon à ce que la ligne au crayon soit la ligne centrale de la figure finale.

Vous avez tracé la portée générale de 11 lignes.

Les 5 lignes du haut se numérotent de bas en haut, comme ceci :

et les 5 lignes du bas, également.

Les 4 interlignes du haut se numérotent de bas en haut, comme ceci :

et les 4 interlignes du bas, également.

La portée générale de 11 lignes se compose :
- d'une portée de 5 lignes, supérieure
- d'une portée de 5 lignes, inférieure
et d'une ligne centrale.

Les 11 lignes sont équidistantes

Quand on écrit la musique sur 2 portées,
- on place une clef de sol pour marquer la place d'un sol sur la portée du haut (généralement, il est sur la 2ème ligne),
- on place une clef de fa pour marquer la place d'un fa sur la portée du bas(généralement, il est sur la 4ème ligne),
- on gomme la ligne centrale,
- et on écarte les deux portées l'une de l'autre pour que l'ensemble soit plus lisible,
- et puis on peut y ajouter, à gauche, une accolade si les deux parties sont jouées par le même instrumentiste
Ca donne ceci :

[Sur ce dessin, le C, c'est une indication de rythme à 4 temps]

La ligne centrale, la ligne au crayon, la ligne qu'en général on ne représente pas, c'est la ligne du middle C, la ligne du milieu, la ligne du do3.

Pour rappeler cette ligne gommée, on rajoute un petit trait, dit ligne supplémentaire, de part et d'autre de la tête de la note qu'on placerait sur cette ligne au crayon.

Voici un accord où les notes sont, de bas en haut : do3, mi3, sol3, do4 .

Le la3, notre note de référence, il est sur le 2ème interligne, ainsi :

Des lignes supplémentaires, on en rajoute autant que nécessaire.

Les notes de cette mélodie sont, dans l'ordre où elles apparaissent :
-- 1ère mesure : do3, sol2, si2 ;
-- 2ème mesure : ré5, do5

Si on trace un petit 8 au-dessus de la clef de sol, les notes sont jouées (ou chantées) 1 octave au-dessus de ce qu'elles seraient en l'absence de ce petit 8.
Si on trace un petit 8 au-dessous de la clef de sol, les notes sont jouées (ou chantées) 1 octave au-dessous de ce qu'elles seraient en l'absence de ce petit 8.
Et même chose en clef de fa.

Il existe une clef d'ut [ ut = do ] et on peut prendre, pour noter la musique, parmi les 11 lignes de la portée générale, 5 autres lignes que les 5 du haut ou que les 5 du bas.

Veit · Inscrit le: 25 Nov 2005 Messages: 325 Localisation: Tremblay (93)

un la3 =

un la3, puis un la2, puis un la1 =

Ce qui à quoi on va s'intéresser maintenant, c'est :
- au do2 (en clé de fa 4ème ligne : il est sur le 2ème interligne)
- au do3 (le do du milieu, sur la ligne centrale entre les 2 portées)
- au sol3 (en clé de sol 2ème ligne, sur la 2ème ligne)

Même si SA est choisi à une hauteur qui est plus basse ou plus haute que le do3 du diapason de 440 Hz, rien ne nous empêche de convenir d'une autre valeur du diapason de façon à poser do3 = SA. Ce faisant, on réalise une certaine transposition mais cela peut faciliter certains raisonnements, certains réglages d'instruments aussi.
Je pense que c'est cela qu'on appelle "s'accorder en relatif".
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Veit · Inscrit le: 25 Nov 2005 Messages: 325 Localisation: Tremblay (93)

retour à la tanpura

Sur cette photo, on voit très bien le chevalet plat
ainsi que les perles de réglage fin de la tension des cordes
-- le même système se rencontre sur la veena --

http://www.buckinghammusic.com/tanpura/tanpura.html

La tanpura, c'est l'instrument qui nous rappelle sans cesse, tout ou long du raga,

Veit · Inscrit le: 25 Nov 2005 Messages: 325 Localisation: Tremblay (93)

Continuons ces petits calculs d'arithmétique en allant vers bas puis vers le haut de l'échelle musicale.

dessin & photo de Mme Diane Côté-Soleil, du Québec :
http://cafe.rapidus.net/diacote/lumiere/photos.html

Partons d'un do1
(Vous vous rappelez ? C'est le do grave du violoncelle).

Ici, dans le bas de la clef de fa :

Posons donc que la fréquence relative ce do1, par rapport à lui-même, c'est... 1.

Notons cela :

do1 <-----> 1

Alors nous aurons :

do2 <-----> 2

sol2 <-----> 3

do3 <-----> 4

sol3 <-----> 6

do4 <-----> 8

sol4 <-----> 12

do5 <-----> 16

sol5 <-----> 24

do6 <-----> 32

Là, on est déjà bien haut, car pour monter au-dessus du la5 avec le fifre en résine YRF-21 de Yamaha, accroche-toi, Jeannot !

http://www.yamaha.co.jp/english/product/winds/product/recorder/f_s_sd_recorder/yrf_21/main.htm

P.S. A partir de cette page-ci, il y a une navigation facile, instructive & Razz

sympa

à faire sur les principaux instruments de musique de l'orchestre occidental :
http://www.capcanal.com/couleurs/pages/episodes/03_violoncelle.htm
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Veit · Inscrit le: 25 Nov 2005 Messages: 325 Localisation: Tremblay (93)

Faisons une représentation graphique de cela.

Nous allons prendre comme échelle : 1 octave = 6 cm

Ainsi, si l'on place le do1 dans le bas d'une feuille A4 (21 cm x 29,7 cm), on pourra presque placer le do6 en haut de la feuille.

(On le pourrait si on tire le trait de travers ou si on y colle une petite rallonge.
Le si5, lui, on pourra le placer, c'est sûr !)

A cette échelle, 1 ton tempéré, c'est 1 cm et 1/2 ton, c'est 1/2 cm (= 5 mm).

Il est facile de placer tous les do : on va d'octave en octave, donc de 6 cm en 6 cm, en partant du bas de l'échelle.

On sait repérer l'emplacement, sur cette grande règle, des notes de l'échelle chromatique tempérée (les indiquer au crayon noir léger !) car leurs emplacements sont des multiples de 100 points (avec l'échelle choisie, 1 octave = 6 cm = 1200 points ; donc c'est facile).

Evil or Very Mad

Mais le sol qui est à la quinte redoublée d'un do et donc la fréquence vaut trois fois celle de ce do, comment le placer ???

Rolling Eyes

Facile !

On calcule la valeur de : 1200 * Log 3 / Log 2
et on trouve : 1902 points
c'est-à-dire : 1200 + 702 points

On a aussi :
1200 * Log (3/2) / Log 2 = 1200 * [Log 3 - Log 2] / Log 2 =
{1200 * [Log 3] / Log 2} - { 1200 * [Log 2] / Log 2 } = 1902 - 1200 = 702

Retenons : 3/2 <-----> 702 points

Cet intervalle de 3/2 s'appelle la quinte juste.

Vous avez sans doute remarqué que les instruments indiens à cordes que nous avons présentés s'accordent par quintes : on avait souvent des cordes à vide qui sonnaient SA et PA.

Toujours en supposant que l'on fixe notre diapason comme on veut, et en supposant donc SA = do3, on voit qu'alors le violoncelle serait accordé avec une note la plus grave qui serait do1= **SA et nous partirions de la note la plus grave du sarangi : do2= *SA.

Shocked

Vous pouvez reprendre ce qui a été exposé sur les étendues des instruments à corde, voire même à vent, et les placer sur cette échelle ;
les placer aussi sur la portée et examiner les rapports des fréquences entre elles.
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Veit · Inscrit le: 25 Nov 2005 Messages: 325 Localisation: Tremblay (93)

Du PA au *SA, il y a combien ?

Cool

Du sol3 au do4, il y a combien ?

4/3

On calcule :
4/3 <------> 498 points

Cet intervalle de 4/3 s'appelle la quarte juste

Remarque : 498 + 702 = 1200

<==> Du *PA au SA, il y a une quarte juste, puis une quinte juste du SA au PA

Du sol2 au do3, il y a une quarte juste, puis une quinte juste du do3 au sol3

Et de même ailleurs.

Par définition, on pose MA = la note dont la fréquence est 4/3 fois la fréquence du SA.

Rolling Eyes

La fréquence du *MA est donc ?...

--- Very Happy

Je sais !!! Very Happy

La fréquence du *MA est 2/3 !!!

Rappelez-vous qu'une des cordes du sitar, on l'accordait souvent PA et quelquefois MA, selon le raga qu'on voulait jouer...
Eh bien, c'est nécessairement en rapport avec ce que l'on vient d'exposer.

Vous pouvez maintenant placer tous les MA sur la règle.
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Veit · Inscrit le: 25 Nov 2005 Messages: 325 Localisation: Tremblay (93)

Quelle est la distance entre MA et PA ?

expression en points

702 - 498 = 204

==> La distance entre MA et PA est 204 points.

expression par une fraction

( 3/2 ) / ( 4/3 ) = ( 3 * 3 ) / ( 2 * 4 ) = 9/8

==> La fréquence du PA est 9/8 fois la fréquence du MA.

De même, la fréquence du sol3 est 9/8 fois la fréquence du fa3.
Même chose pour sol1 par rapport à fa1, pour sol2 par rapport à fa2, pour sol4 par rapport à fa4, pour sol5 par rapport à fa5...

Autrement dit :
==> la distance entre FA et SOL est 204 points ;
==> la fréquence du SOL est 9/8 fois la fréquence du FA.

généralisation

Définition :

1 ton = 204 points

1 ton = 9 / 8

Le ton ainsi défini, nous lui donnons le nom de TON MAJEUR PYTHAGORICIEN.

Ce ton, nous l'appellons majeur ainsi parce qu'on rencontrera plus tard la fraction 10/9
qui est un comma syntonique plus petite et que nous appellerons : 10/9 = TON MINEUR PYTHAGORICIEN.
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Veit · Inscrit le: 25 Nov 2005 Messages: 325 Localisation: Tremblay (93)

Tétracordes

Un tétracorde = un ensemble de 4 cordes fournissant 4 sons musicaux.
Il en existe de plusieurs sortes, et c'est une notion importante en solfège.

Nous avons dès à présent de quoi construire 2 tétracordes semblables :

SA, RI, GA, MA
et
PA, DHA, NI, SA*

et, tout pareillement

DO, RE, MI, FA
et
SOL, LA, SI, do

Nous avons déjà les notes DO, do, SOL, FA.
Il nous suffit de poser :
--- RE à 204 points au-dessus du DO
et
--- MI à 204 points au-dessus du RE
puis
--- LA à 204 points au-dessus du SOL
et
---SI à 204 points au-dessus du LA

Fréquence du ré = [ 9/8 ] * fréquence du do
Fréquence du mi = [ 9/8 ] * fréquence du ré = [ 81/64 ] * fréquence du do

Fréquence du la = [ 9/8 ] * fréquence du sol = [ 27/16 ] * fréquence du do
Fréquence du si = [ 9/8 ] * fréquence du la = [ 243/128 ] * fréquence du do

Ce qui donne pour le si à l'octave inférieure une fréquence qui est celle du do de référence, divisée par [ 256/243 ].

Et même chose en musique indienne.
On a déjà SA, *SA, PA et MA.
On définit ensuite successivement, à partir de là :
RI et GA, et puis DHA et NI.

Ce faisant, c'est comme si nous montions le long des cordes SA et PA de nos instruments à cordes : on a moyen ainsi de calculer la position des frettes si l'instrument comporte des frettes, et de calculer où placer les doigts, si on a un instrument sans frettes.
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Veit · Inscrit le: 25 Nov 2005 Messages: 325 Localisation: Tremblay (93)

Tétracordes (suite)

Ganesh nous avait groupé les shrutis par paquets.
Nous venons d'identifier certains des shrutis du 1er paquet.
Je les écris en grands caractères dans le tableau ci-dessous.

1er paquet :
(numérateurs et dénominateurs ne sont que des puissances de 2 et de 3)

Sa : 1 ( 0 )

Re4 : 9/8 ( 204 )

Ga1 : 32/27 ( 294 )

Ga4 : 81/64 ( 408 )

Ma1 : 4/3 ( 498 )

Pa : 3/2 ( 702 )

Dha1 : 128 /81 ( 792 )

Dha4 : 27/16 ( 906 )

Ni1 : 16/9 ( 996 )

Nous allons nous intéresser aux propriétés des shrutis que nous avons trouvés, puis aux autres shrutis de ce paquet.
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Veit · Inscrit le: 25 Nov 2005 Messages: 325 Localisation: Tremblay (93)

suite des quintes

A connaître par coeur :

-- dans l'ordre des dièses, en montant :
FA, DO, SOL, RE, LA, MI, SI

-- dans l'ordre des bémols, en descendant :
SI, MI, LA, RE, SOL, DO, FA

Veit · Inscrit le: 25 Nov 2005 Messages: 325 Localisation: Tremblay (93)

Vu ce qu'on a posé plus haut,

- monter d'une quinte, c'est multiplier une fréquence par 3/2 ;
- descendre d'une quinte, c'est diviser une fréquence par 3/2.

(N.B. : Diviser par 3/2, c'est même chose que multiplier par 2/3).

Dans l'espace image
(à savoir l'espace de notre feuille de papier et de ce que nous y avons tracé
mais aussi l'espace de notre représentation mentale des choses, représentation dans notre tête -- ce que fait l'ensemble constitué par notre oreille et notre cerveau) :

- monter d'une quinte, c'est monter de 702 points
- descendre d'une quinte, c'est descendre de 702 points.

Veit · Inscrit le: 25 Nov 2005 Messages: 325 Localisation: Tremblay (93)

- Monter d'une quinte redoublée c'est multiplier la fréquence par 3

- Descendre d'une quinte redoublée c'est diviser la fréquence par 3.

Prenons SA = 240 Hz = DO3.

C'est la valeur qu'avait adoptée Nameeta Shah dans son mémoire de fin d'étude de l'Université de Kanpur.
Elle a le grand avantage de nous faciliter les calculs que nous allons faire.

Alors on a :

LA3 = (27 / 16) * 240 = 405 Hz

FA2 = (2/3) * DO3 = 160 Hz
FA1 = (1/2) * FA2 = 80 Hz
FA0 = (1/2) * FA1 = 40 Hz

Calculons les fréquences des notes en partant du FA0 et en montant.

Pour ce faire,

a) nous nous donnons la suite des quintes (nous pouvons l'observer sur l'échelle chromatique tempérée, qu nous donne les noms des notes ; ici, nous reconstitutions une suite de quintes non tempérées qui, historiquement, a précédé la tempérée).

Fa, do, sol, ré, la, mi, si,
la série continue ainsi :
Fa#, do#, sol#, ré#, la#, mi#, si#,
puis la série continue encore ainsi :
Fa##, do##, sol##, ré##, la##, mi##, si##
etc.
( N.B. En musique x est un symbole équivalent à ## )

Cela, c'est pour savoir quel nom donner aux notes issues du calcul qu'on va décrire en b).

b) nous procédons à de simples multiplications par 3.
et nous traçons nos résultats sur le papier avec l'échelle : 1 octave = 6 cm.

On obtient :
FA0 = 40 Hz
3 * FA0 = DO2 = 120 Hz
3 * DO2 = SOL3 = 360 Hz
3 * SOL3 = RE4 = 720 Hz
3 * RE4 = LA6 = 2160 Hz

Au-delà de cet aigu, on a des notes qui ne sont pas produites par nos instruments de musique, mais qui existent cependant dans les harmoniques de certaines de celles-ci.

Par contre, leurs sous-multiples, eux, peuvent bel et bien être produits par des instruments de musique convenablement conçus.

Remarque : de ces fréquences que nous venons de trouver, nous tirons facilement les fréquences des FA, DO, SOL, RE, LA partout, en multipliant ou en divisant convenablement par 2.

On remarquera aussi que, avec la convention que l'on vient d'adopter, on a :

LA6 = 3 * RE4
RE4 = 3 * SOL3
SOL3 = 3 * DO2
DO2 = 3 * FA0
FA0 = 40 Hz

et donc
LA6
= 3 * RE4
= 9 * SOL3
= 27 * DO2
= 81 * FA0

Vous voyez pourquoi l'antique collaborateur de l'empereur de Chine a eu l'idée de fractionner un gros, gros bambou en 81 parties pour établir l'échelle musicale de l'empire (pour en savoir plus, lisez le 1er chapiter de Genesis of Music, de Harry Partch).

Retenons : LA6 = (3^4)* FA0

Rolling Eyes

Hmmm, voyons un peu pour la mise en page : de l'octave 0 à l'octave 6, ça nous fait 7 octaves. A raison de 6 cm par octave, ça nous fait 42 cm.
Or, 42 = 2 * 21. Donc, avec une copie double (autrement dit une feuille au format A3 : 42 x 29,7), on s'en tirera très bien !
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Veit · Inscrit le: 25 Nov 2005 Messages: 325 Localisation: Tremblay (93)

'Scusez, mais ça va être un peu aride, maintenant.

J'en vois qui souffrent ! Pire, ça va devenir de plus en plus aride !... Crying or Very sad

(= images prises dans le désert de Thar)

On va successivement s'intéresser à
- une suite de quintes ;
- une suite de quintes (ascendantes) et quartes (descendantes) alternées.
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Veit · Inscrit le: 25 Nov 2005 Messages: 325 Localisation: Tremblay (93)

FA

DO

SOL

RE

LA

MI

SI

FA#

DO#

SOL#

RE#

LA#

Ce tableau fournit évidemment des fréquences relatives des notes considérées.
On y a simplifié l'écriture : " LA2 ", par exemple, y est mis pour " fréquence du LA2 ".
J'y ai mis le LA#6 entre parenthèses, parce qu'il est plus haut que la note la plus aiguë du piccolo
(revoir le sous-chapitre consacré à l'étendue de la flûte, plus haut).

Razz

La photo du chameau est tirée de http://www.wildlife-tour-india.com/ (parcs nationaux de l'Inde et notices sur les grands animaux sauvages). Razz

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Veit · Inscrit le: 25 Nov 2005 Messages: 325 Localisation: Tremblay (93)

Comme LA2 = (1/2) * LA3, il est possible d'exprimer la fréquence de toutes ces notes en fonction de LA3.

On peut aussi trouver facilement moyen d'exprimer toutes les fréquences en fonction de DO3
et aussi déduire des fréquences identifiées celles de leurs notes homologues dans les différentes octaves.
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